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Bibliotherapy

Francis Warrain: The Synthesis of Quantity, according to Hoëné Wroński

2 Portaits:

Francis Warrain,

posthumous portrait by Arlette Ryan, 1956.

Source: Antoine Mercier, his great-grandson.

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Józef Maria Hoëné -Wroński,

by Laurent-Charles Maréchal (1801-1887).

Pastel, 1845, on display at the Metz Museum of Fine Arts, France.

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As a follow up to Francis Warrain’s article about Wronski’s Law of Creation, today’s sharing from the Blue House of Via-HYGEIA, is another impressive work, an article published in the French periodical magazine, ‘La Voie’, in January 1906. It is a synthetic and clear exposition of Wronski’s creative vision: A true ‘tour de force‘!

On the title page, the editorial committee of the periodical sets the context: ‘We are pleased to offer our readers, under the signature of our friend Francis Warrain, a series of studies that will constitute a paraphrase and a definitive clarification of the work, so deeply esoteric, but so abstruse of the illustrious Wronski. This considerable work of assimilation does as much honor to the author as it will arouse interest in the esoteric world. ‘La Voie’ could not neglect this unique opportunity to shed light on one of the texts, which have remained the most obscure of the High Science.’ More to come soon!

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English Translation

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Introduction

Expression of Life in Space and Time

Life, as we know it, unfolds through space and time in quantity and quality. Mathematics tends to express all these conditions in terms of quantities: it quantifies space through continuous magnitude and time through discrete number. It reduces quality as much as possible to groups of numbers or magnitudes, yet, in return, quantity takes on qualities within it. Mathematics reduces the continuity of spatial magnitudes to numerical discontinuities through measurement, and it transforms the discontinuity of successive numbers into geometric continuities. Finally, it expresses the synthesis of space and time—on which life and movement rest—through intensities and velocities. Intensities compact space into individual quantitative determinations; velocities unify time by transforming it into a certain quantity of space.

Thus, we should seek the expression of life’s functions within algorithmic, geometric, and mechanical functions. This translation of life’s laws through mathematical symbolism aims, by establishing a correspondence between two orders of abstract concepts, to better highlight their various relationships, broaden the foundations of thought operations, and finally, suggest a deeper and more aesthetic comprehension by allowing the same idea to manifest across different modes of perception.

Certainly, this method of investigation presents a danger: the unconscious substitution of the symbol for the object it imperfectly translates, attributing to the object what belongs only to the symbol. However, this drawback is no less present when reasoning strictly within the realm of abstractly defined terms, for every strict definition necessarily departs from reality, which cannot be abstracted.

By bringing together various symbols of different orders—logical definitions, algorithmic formulas, geometric figures, mechanical analogies, and even representations of biological species—it is possible to form an aesthetic synthesis where analogy serves as a stimulus, revealing a multitude of unsuspected relationships capable of producing eminently rational deductions.

Thus, the work that follows should be viewed similarly to graphical statistics used in physics, psychology, and social economy. However, it differs in that, in experimental science statistics, a graphical mode of representation is arbitrarily chosen to depict quantities of various natures. The facts are expressed through plotted points, and then a general law and the properties of the corresponding curve are induced.

Here, we have proceeded in the opposite direction. Seeking to discover the metaphysical correspondence of principal algorithms and geometric figures based on their mathematical properties, we have analyzed metaphysical functions by studying the properties of the corresponding algorithms and figures. Undoubtedly, these comparisons are not absolutely certain, but when a strong correlation appears over a sufficient number of points, one is justified in believing that it is not fortuitous. If the accuracy of representation holds within a certain range, it can be inferred that it continues as long as continuity persists.

This method, widely used in mathematical reasoning, has the particular advantage of pushing the examination of concepts to their limit cases, allowing one to anticipate how they behave for infinitesimal, null, positive, or negative values, whether real or imaginary, etc.

Through this, notions we tend to consider as the summit of generalization reveal themselves as particular cases of much broader, unsuspected possibilities—often rashly denied by certain scholars. This advantage alone would be sufficient to justify the method, despite the inevitable conventional elements that affect the adopted comparisons, though the correlations established here seemed to impose themselves.

There is no doubt that a real correlation exists between metaphysical and mathematical functions, and the imperfections of past attempts to discover it should not condemn this type of research. Only through successive refinements—spurred by the errors of previous attempts—will we gradually approach the truth.

Goethe’s and Oken’s vertebral theories were the necessary first steps in comparative anatomy. Even if their schemas are now recognized as flawed, their general framework remains, and the path they cleared appears to be the right one. The same criticism that could be directed at these metaphysical attempts would also apply to mathematical physics, molecular chemistry, and psychometry, which can only reduce their observations to mathematical elements by adopting arbitrary units of measurement and quantitative correlations between heterogeneous qualitative elements—until discovered correlations progressively eliminate the arbitrariness and finally reach the true unity that serves as the foundation for qualitative differentiations.

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The Synthesis of Quantity

Wronski’s schema of Reality is nothing other than the determination of life in its most general conception; it is the formula of concrete synthesis. We have seen, furthermore, that this synthesis consists of an ordering element—active and spiritual, corresponding to the pole of knowledge—and an undetermined, passive, and material element corresponding to the pole of being.

Now, order has as its term synthetic unity; the manner in which order operates defines essence, and the unity resulting from order expresses that essence. Under the influence of order, indeterminacy is defined; yet, as long as perfect order is not established, the passive element remains incompletely determined. However, the residue not penetrated by essence has nonetheless been separated from what has received a qualification. This residue has thus undergone a distribution, a delimitation; it therefore constitutes the limit of the manifestation of essence within passivity, that is, of quality. And this limiting character, common to everything unqualified, is a kind of negative quality: quantity.

Thus, quantity is the primary characteristic assumed by indeterminate material passivity under the influence of spiritual and ideal activity.

From this, it follows that quality encloses the indeterminacy not yet penetrated, and its limitation constitutes a form. Form is the common boundary between quality and quantity. It determines and separates individualities. The unity inherent in every qualification, considered within each of these delineations, establishes each individuality. It is called substance when considering its state, and force when considering its action.

The undetermined residue compels action to divide, and thus, within matter, plurality is realized as the foundation of Number.

On the other hand, quantity, defined simply by what remains unqualified, is what we call Magnitude. Finally, the comparison of what is qualified with what remains unqualified results in a relative predominance of either quality or quantity, of activity or resistance. In its indistinct and primitive resultant, this is what constitutes Intensity.

Intensity, Magnitude, and Number are the three modes of quantity. We see that quantity results from the first contact between spiritual activity and material passivity. It rests on the divisional multiplication of the One-All, which then takes on the mode of existence that we call Individuality.

Individuality defines the abstract unity that forms the basis of quantity. Zero and infinity correspond to the vanishing of quantity: zero to virtual, active potentiality, and infinity to virtual, passive potentiality—zero as the elusive source of action, infinity as the universal qualitative essence.

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The production of quantity and quality (and, consequently, form) are the two correlative aspects of the reciprocal penetration of spirit and matter. Since this penetration tends toward the establishment of life, matter evolves from quantity toward quality.

However, every order, in perfecting itself, destroys provisional and relative orders. Similarly, the evolution of the kosmos exhibits certain regressive sequences from quality back to quantity. This corresponds to the entropy of the universe.

Physicists, studying matter primarily from the perspective of quantity and eliminating from their observations precisely that which disengages from it to become spiritualized, have regarded this entropy of the physical world—the march toward dissolution—as the principal fact of evolution. They are perplexed that, despite their formulas, the reversibility of phenomena cannot occur.

This is likely because entropy results only from the reaction of an inverse constructive movement operating outside the so-called inorganic domain, ascending toward psychic and spiritual realms. Within this domain, quantity persists within quality only by transforming into value. Value is the dematerialized quantitative element; it is the realization of the impulse of the Good, which has established Truth through Order.

Beauty is the realization of the guiding idea of Order, the flourishing of Truth through which the Good is produced. Thus, the work of life achieves an aesthetic operation in which synthetic unity is established within a homogeneous plurality, diversifying it to solidify its elements and dissipate quantity into quality. But it also accomplishes a preparatory operation, consisting of establishing a quantitative distribution within the disorder and indeterminacy of chaos.

In the absolute, perfect life, the explicit synthesis here below is ultimately reduced to the identification of its own principle with all its elements. This identification finds its sublime manifestations in this sensible world, though only as a distant approximation. However, in the sphere of relativity, individual existence remains subject to quantity.

Quantity restores to quality—distributed among individuals—the universality of essence. Yet, at the same time, it establishes separations between individuals, without which all relations would dissolve into confusion, as long as Order remains imperfect.

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The kosmos manifests as a whole, structured upon Energy, Time, and Space. These are the very components of Vibratory Thought, the vital act of the universe:

Energy constitutes the driving impulse of this axis, Time is its guiding axis, and Space defines its expansion.
Energy, which corresponds to Intensity, is the projection of desire, where the elementary qualitative opposition of activity and passivity merges into a single reality in the form of plus and minus—distinctions that produce direction.

Thus, desire-energy is both the source of quantity, which develops, and of quality, which will enable the teleological convergence of this development. In the form of value, it represents the final identification of quantity and quality.

Intensity is the identification, by fusion, of the individualities of a self and a non-self. It dominates within the emotional sphere, where we perceive only through a dense veil—the quality of things remains obscure while quantity appears vague, manifesting as either dominant activity or passivity. Within this opposition, we find the root of the qualitative character that imposes itself upon every mathematical generalization.

If we consider Intensity in its pure form, abstracted from the qualitative germ it implicitly contains and which is projected in a resultant direction, it constitutes, in relation to quantity, the fundamental or neutral element of a reality whose being-element is Magnitude and whose knowing-element is Number.

The following schema, developed according to Wronski’s principles, does not derive directly from his works. Later, in other publications, we will provide some of Wronski’s own diagrams related to our subject. However, they differ significantly from this one, as the perspectives considered are not identical:

For Magnitude is the particularly passive aspect of quantity—that which has not been ordered, where intelligible action manifests only through the form that delimits it. Magnitude is therefore continuous, meaning that quantity exists within it as a passive intensity, where nothing establishes distinction.

Number, on the other hand, is the particularly active, distributive aspect of quantity, where intensity appears as a repetition of acts; it is fundamentally discontinuous.

Now, Intensity, when fully applied to Magnitude or Number to develop them into universal elements, produces Space and Time. Here, we encounter two of the fundamental branches of mathematics: geometry and algorithmics.

Wronski referred to Algorithmics as the science of Numbers in its full generality, encompassing both Arithmetic and Analysis. This term has since fallen into disuse, but we retain it here, as no suitable replacement has been proposed.

From Magnitude and Number arise two transitional elements: Magnitude takes on a discontinuous function similar to Number, becoming Measure (distance). Number takes on the continuous function of Magnitude, becoming Duration (interval). Thus, Geometry becomes Metric, and Algorithmics applies to extent.

In the systematic structure of this framework: Time traversing Space represents S in E—this is Velocity in Kinematics, the geometry of motion. Space acting upon Time represents E in S—this is Periodicity, leading to Statics, which studies stability resulting from motion itself. Time and Space ultimately unify in a final convergence under the teleological influence of directed Intensity—this is Movement, the object of Dynamics.

Indeed, Movement unifies Space and distributes Time within Space. Furthermore, it develops energy and reveals purpose.

Thus, the essence of force appears here as the identification of the polar opposition inherent in all individual existence, where extension and duration work together toward a common end under the influence of desire. This convergence reveals the obscure origin of Intensity, the source of Magnitude and Number.

Finally, the coronal parity of the system of quantity must represent, as a quantity that is at once intense, extensive, and temporal, the fully realized quality of the seed of directed energy. This is the Living Body, the culmination of the evolution of quantity—an object where matter is clothed with spirit through form: Thus, Aesthetics is its proper domain, and Art emerges as the crowning achievement of Mathematics.

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The Nature of Time and Space

The three modes of quantity—Intensity, Magnitude, and Number—are the three modes of individual existence’s manifestation. Correspondingly, three relations allow individualities to remain distinct: Force-Resistance, Space, and Time.

These three entities can, if one wishes, be regarded as subjective forms of thought and relative existence, which consists of the opposition and connection between a self and a non-self, a subject and an object. At the same time, however, they are the very conditions of individual existence, and individuality subsists only in relation to them.

Thus, individuality and these three entities mutually imply each other. Force-Resistance, Time, and Space may rightly be considered either as mere subjective forms or as objective realities, depending on the order of individualities examined. Every individual existence bathes within a dynamic, spatial, and temporal environment, and in turn, creates a similar environment within itself.

This perspective, I believe, resolves the long-standing philosophical controversy since Kant. Recognizing the dual nature of these entities clarifies many problems. Our conceptions of Force, Space, and Time are evidently relative to the specific conditions of our consciousness and existence. However, these particular modes, unique to us, hold absolute value as symbols of the universal modes that constitute the essence of these entities.

Force-Resistance, Space, and Time possess an independent existence. However, their modes of manifestation are relative to the various beings that, by virtue of their individuality, are conditioned by these entities while also conditioning them in return.

Reason allows us to conceive, in the form of orientation or limit, the absolute nature of things. It also grants us the ability to imagine modes of existence foreign to our own environment, albeit in an unrepresentable form. This permits us to explore possible spaces and times that may apply to other beings or that exist only as potentialities. This insight immediately highlights the precious value of pan-geometry and suggests that we should similarly generalize our understanding of temporal modes of existence—a question that has thus far been little studied.

The philosopher Jaime Balmès showed that Time and Space are manifestations of the principle of contradiction, which serves as the foundation of relative and individual existence.

We perceive individual objects by recognizing the fixity of certain data within our representations while other elements remain in variable relations. This variation implies succession, and the separation it reveals within the overall representation implies simultaneity.

The variation of relations corresponds to an exclusion of facts: certain things exist only by substituting for one another (Time).
The manifested separation is the basis of relationships between things and corresponds to an effective coexistence of individual objects (Space).

Thus, as Balmès states, two things exist in time or in space relative to one another, depending on whether the manifestation of one excludes or does not exclude the manifestation of the other from the same representation.

However, in order to recognize this exclusion or non-exclusion, the thinking subject must contrast it with the opposing condition.

To grasp the exclusion characteristic of temporal relation, thought must oppose a conjunction of those terms within an inner domain: memory. Thus, memory is a subjective space, and what we call Space is likely the cosmic memory.

To grasp the non-exclusion characteristic of spatial relation, thought must oppose a disjunction of those terms within an inner domain: conception. Thus, conception is a subjective time, and what we call Time is likely the cosmic conception.

Time and Space are therefore distinguished in function of individual existence as the effectivity of non-coexistence (Time) or of coexistence (Space).

From these two perspectives, Time and Space imply both plurality and magnitude: Plurality, because every relationship can only exist between multiple terms. Magnitude, because every relationship necessarily implies a common container for the objects it relates. However, magnitude applies to time only indirectly, just as number applies to space only indirectly.

Considered in themselves, as universal essences from which the particular phenomena that manifest them derive, Time is nothing other than the universality of Number, and Space is the universality of Magnitude.

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The Functions of Time and Space

As we have seen, Number results from the division of action by material resistance, while Magnitude arises from what remains unqualified within material resistance.

Since Time is the universality of Number, it is the means by which individuality—opposed by its nature to universality—receives the universality of forms. Time realizes the development of this universality within individual exclusivity.

Since Space is the universality of Magnitude, it is the means by which individual existence, while maintaining its exclusivity, can achieve universal existence through its collection.

Time and Space are the two methods by which Spirit exerts influence over matter to establish order within chaos, transforming it into harmony. Both serve as the modes in which Principiation (Principiation, or the origin of being) and Activity (Actuation, or the force of action) apply themselves to individuality, which represents the appetition of chaos toward Freedom.

Principiation, when expressed through Time, becomes Causality. However, in my view, it is an error to reduce the essence of Time to that of Causality, for there exist sequences that have no causal connection whatsoever. Causality enters into Time only to unify it and define a direction.
Activity, when expressed through Space, becomes Movement. Movement reunites spatial separations and establishes orientations.

Thus, Time and Space are the first degrees of order forming within indeterminacy, under the influence of Principiation and Activity, which transform as they penetrate matter. The desire that arises from the obstacle to willpower becomes conscious, through Time and Space, of the tendencies and ideas compacted within volition, as well as the modalities that will enable progress toward a goal.

Movement unifies Space through Time: within this, Principiation becomes Force, and within the inner time that is conception, Movement becomes Judgment.

Causality synthesizes Time through a medium that encompasses both cause and effect.

In Time, Activity becomes Cause. In objective Space, it manifests as Movement. In subjective Space (memory), it manifests as Reasoning. The Relationship Between Time, Space, and Evolution

The separation created by Time between Desire and Realization is the prerequisite for the progressive serialization of Movement, which eliminates pain as it is established.

The separation created by Space between Appetition and Union develops the two opposing forces: Condensation and Expansion. These are the sources of all defined movement, whose harmony leads to peace and happiness.

Thus, Causality and Movement are the dual aspects—subjective and objective, qualitative and quantitative—of the identification of Time and Space.

It has often been said that Time is irreversible, whereas Space is reversible. However, in my opinion, this is a mistake. All reversibility implies succession, and Space itself is neither reversible nor irreversible.

On the other hand, Time is only irreversible when we implicitly introduce a notion of progress and, consequently, finality. However, some sequential phenomena are reversible: for example, one can sing a musical scale ascending or descending.

If irreversibility predominates in large cycles of succession, it is because evolution is directed toward an end. Wherever order is established, movements acquire orientation and defined finality.

From this, irreversibility increases with order. Reversibility persists only in secondary phenomena, which are still infinitesimal compared to the current level of order.

Since Space is the reservoir of unused energies, it is the domain where reversibility dominates. However, reversibility disappears as soon as one introduces a dynamic differentiation into Space—in other words, a causal relation. For example, gravitation renders centrifugal and centripetal movements as irreversible as past and future, since the latter inherently imply finality.

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Space (and memory, its internal counterpart) preserves forms. It consists of acquired knowledge, persisting through the renewal of actions taking place within Time.

Repetition introduces a growing intensity of order, which stems from the qualitative nature of Number. Thus, Time, as a destructive force, only partially renews its work.

To the extent that work is directed by an ordering intelligence, it becomes effective. The degree of destruction is determined by the extent to which chaos remains unassimilated into order.

However, the acquired knowledge constitutes a permanence, a fixity that, once distinguished and separated from the fluctuating medium of temporal renewal, constitutes Space.

Thus, Space appears to derive from Time; it forms a capitalization of Activity.

Conversely, Space tends to convert into Time when it mobilizes its stored activity toward more effectively directed action. Since the preservation performed by Space enhances order, potential energies become true instruments, increasing the efficacy of action.

This dynamic suggests the nature and relationships of elementary mathematical algorithms, particularly summation and gradation.

Similarly, each individual, through trial and error, establishes order within the chaotic appetitive realm—first within their mental and organic faculties, eventually creating fixed concepts and instruments that form a kind of personal Space. These will later serve to achieve progress.

This process is universal across organic, psychic, and social domains.

The ultimate goal of all desire is the possession of its object, which implies the resolution of Time and Space that separates it from its goal. At the same time, Time and Space allow it to forge paths toward attainment.

Wherever finality is achieved, Time and Space identify themselves in the pure vital act, an act whose sole purpose is the joy of acting itself, of condensing tendencies into effective volition—in short, of creating.

The realizing activity presents within itself this dual essence: Time (Action) and Space (Realization) are emanations of creative will into matter.

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Each individual being exists alternately under the mode of Time or the mode of Space. This is why some have regarded Time and Space as purely subjective forms.

The individual condenses Space through Time. The individual fixes Time through Space. The result of this work is Quantity becoming concrete and qualified through Life.

The measure of how much an individual is truly alive is the measure of its participation in the universal—the extent to which its own unity sheds Quantity, not to dissolve into universal indeterminacy, but to maintain a purely qualitative unity while participating in the universal determination: Personality.

It is this reciprocal transformation of Time and Space that allows the temporal arts (like Music) to evoke sensations of color and form, and the visual arts to evoke sound, movement, and succession.

Since Time and Space form the zone of transformation from Quantity into Quality, they serve as the link between two opposing intellectual currents: One quantifies all quality → Mathematical Sciences. One qualifies all quantity → Aesthetic Creations.

All life is an envelope of Time and Space. Individuals are immersed in Time and Space only to the extent that their existence is limited.

Each Time and Space is the work of a higher Life, the order established within Quantity, the distinction of forms, and their relative independence within individualities.

This higher life is the permanent subject, persisting across its states of consciousness, indivisible through its body.

Can we not recognize, in this, the very process of organic life—differentiating organs to enable multiple functions while simultaneously preserving the organ’s form despite the continual renewal of matter?

I cannot fully develop all the applications of this principle here, for fear of losing sight of our subject. However, it is clear that Time and Space are relative to a vital cosmic development—that is, the act of life considered in its universal aspect, analyzed through its two fundamental roots: Its element of knowing (savoir). Its element of being (être). Meanwhile, life itself is this very act, but viewed in its individual aspect—or rather, as a unity, as realization.

Francis Warrain,

‘La Voie’, January 1906.

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Original French

Nous sommes heureux d’offrir à nos lecteurs, sous la signature de notre ami Francis Warrain, une série d’études qui constitueront une paraphrase et un éclaircissement définitif de l’œuvre, si profondément ésotérique, mais si abstruse de l’illustre Wronski. Ce travail considérable d’assimilation fait autant d’honneur à l’auteur qu’il éveillera d’intérêt dans le monde des ésotéristes. ‘La Voie’ ne pouvait négliger cette occasion unique de porter la lumière sur l’un des textes, demeurés le plus obscurs de la Haute Science.

Note de la Rédaction.

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Introduction

Expression de la vie dans l’espace et le temps

La Vie, telle que nous la connaissons, se développe à travers l‘ espace et le temps en quantité et en qualité. Or les mathématiques tendent à exprimer toutes ces conditions en quantités. Elles quantifient l’espace par la grandeur continue et le temps par le nombre discontinu ; elles ramènent la qualité le plus possible à des groupes de nombres ou de grandeurs, mais en échange la quantité se revêt en elles de qualités. Elles réduisent la continuité des grandeurs spatiales en discontinuités numériques par la mesure, ; et elles transforment la discontinuité des nombres successifs en continuités géométriques.

Enfin, elles expriment la synthèse de l’espace et du temps sur laquelle repose la vie et le mouvement par des intensités et par des vitesses, intensités qui compactent l’espace en déterminations individuelles quantitatives ; vitesses qui unifient le temps en l’amenant à se transformer en une certaine quantité d’espace.

Ainsi, il y aura lieu de chercher l’expression des fonctions de la vie dans les fonctions algorithmiques, géométriques et mécaniques. Cette traduction des lois de la vie par le symbolisme mathématique a pour but9 en établissant un rapport de correspondance entre deux ordres de concepts abstraits, de mettre mieux en évidence leurs diverses relations, d’élargir le point d’appui des opérations de la pensée, enfin de suggérer une compréhension plus vive et plus esthétique en faisant participer à une même idée ses manifestations irradiées dans nos divers modes de perception.

Sans doute, ce procédé d’investigation présente un écueil : celui de substituer inconsciemment le symbole à l’objet qu’il traduit imparfaitement et d’attribuer à l’objet ce qui n’appartient qu’au symbole. Mais cet inconvénient n’existe pas moins quand on raisonne uniquement sur des termes abstraits strictement définis ; car toute définition stricte s’écarte forcément de la réalité qui ne peut être abstraite.

En réunissant divers symboles d’ordres différents (les définitions logiques, les formules algorithmiques, les figures géométriques, les évocations mécaniques et peut être encore la représentation d’une espèce biologique), on peut au contraire former une synthèse esthétique où l’analogie jouera le rôle d’un stimulant et fera entrevoir une foule de relations insoupçonnées, et aptes à fournir des déductions éminemment rationnelles.

Ainsi, le travail qui va suivre devra être envisagé à peu près comme celui des statistiques graphiques usitées en physique, en psychologie, en économie sociale. Mais, il s’en distingue cependant. Car, dans les statistiques des sciences expérimentales, on choisit arbitrairement un mode de représentation graphique des quantités de diverse nature ; les faits sont exprimés par des points situés, puis on cherche à induire la loi générale et les propriétés de la courbe qui lui correspondent.

Ici nous avons procédé en sens inverse. Cherchant à découvrir la correspondance métaphysique des principaux algorithmes et des figures géométriques d’après leurs propriétés mathématiques, nous avons poursuivi l’analyse des fonctions métaphysiques en étudiant les propriétés des algorithmes et des figures correspondantes. Sans doute, ces rapprochements ne sont pas d’une sûreté absolue ; mais quand on constate sur un nombre de points assez nombreux une corrélation étroite, on est fondé à croire qu’elle n’est pas fortuite, et si l’exactitude de la représentation existe dans une certaine zone, on peut induire qu’elle se poursuit tant que la continuité persiste.

Ce procédé, très usité dans les raisonnements mathématiques, possède en particulier l’avantage de conduire l’examen des concepts jusqu’aux cas limites, de faire pressentir ce qu’ils deviennent pour les valeurs infimes ou nulle ou positives ou négatives, réelles ou imaginaires, etc.

Par là, les notions que nous sommes portés à considérer comme le summum de généralisation nous apparaissent comme les cas particuliers de possibilités beaucoup plus générales, insoupçonnées et témérairement niées par certains savants-cet avantage à lui seul suffirait pour justifiait la méthode en dépit de la part de convention inévitable qui entache les rapprochements adoptés, bien que les corrélations adoptées ici nous aient paru s’imposer d’elles môme.

Il est hors de doute qu’il existe une corrélation réelle entre les fonctions métaphysiques et mathématiques, et l’imperfection des tentatives pour la découvrir ne doit pas faire condamner ce genre de recherches. Ce n’est que par une série de perfectionnements successifs, qui seront provoqués par les erreurs mêmes des essais précédents, que l’on parviendra à s’approcher de plus en plus de la vérité.

Les théories vertébrales de Goethe et d’Oken étaient les premiers pas nécessaires de l’anatomie comparée ; et, si les schémas de ces maîtres sont reconnus défectueux, leur plan général subsiste et la voie qu’ils ont frayée paraît être la bonne.

Du reste, le grief qu’on pourrait adresser à ces tentatives métaphysiques retomberait également sur la physique mathématique, la chimie moléculaire, la psychométrie, etc., qui ne peuvent ramener leurs observations à des éléments mathématiques qu’à la condition d’adopter des unités de mesures et des corrélations quantitatives arbitraires entre éléments de qualités hétérogènes, jusqu’au moment où les corrélations découvertes élimineront, par des transformations progressives, ce qu’il y a d’arbitraire, et atteindront enfin l’unité vraie qui sert de base aux différenciations qualitatives.

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La Synthese De La Quantité

Le schéma de la Réalité établi par Wronsky n’est autre chose que la détermination de la vie dans sa conception la plus générale ; c’est la formule de la synthèse concrète. Nous avons vu, d’autre part, que cette synthèse est constituée d’un élément ordonnateur, actif, spirituel, répondant au pôle du savoir, et d’un élément indéterminé passif et matériel répondant au pôle de l’être.

Or l’ordre a pour terme l’unité synthétique ; la manière dont l’ordre opère définit l’essence, et l’unité résultant de l’ordre exprime cette essence. Sous l’influence de l’ordre, l’indétermination est définie ; mais, tant que l’ordre parfait n’est pas établi, l’élément passif reste incomplètement déterminé. Or le résidu non pénétré par l’essence n’en n’a pas moins été séparé de ce qui a reçu une qualification ; ce résidu a donc subi une distribution, une délimitation ; il constitue donc la limite de la manifestation de l’essence dans la passivité, c’est-à-dire de la qualité ; et ce caractère de limitation commun à tout ce qui est inqualifié, est une sorte de qualité négative : la quantité. Ainsi, la quantité est le caractère primitif que revêt la passivité matérielle et indéterminée, sous l’influence de l’activité spirituelle et idéale.

Il résulte de cela que la qualité enserre l’indétermination non encore pénétrée, et sa limitation constitue une forme. La forme est la frontière commune à la qualité et à la quantité. C’est elle qui détermine et sépare les individualités. Or l’unité inhérente à toute qualification, envisagée dans chacune de ces circonscriptions, est ce qui établit chaque individualité; elle se nomme alors substance, si on considère son état, force si on considère son action. On voit que le résidu indéterminé contraint l’acte à se diviser, et ainsi* dans la matière, se réalise la pluralité qui est le fondement du Nombre.

D’autre part, la quantité, considérée comme définie simplement par ce qui demeure inqualifié, est ce qu’on nomme Grandeur. Enfin la comparaison de ce qui est qualifié avec ce qui demeure inqualifié consiste en une prédominance relative de la qualité ou de la quantité, de l’activité ou de la résistance et c’est, dans sa résultante indistincte et primitive, ce qui constitue l’Intensité.

Intensité, Grandeur et Nombre sont les trois modes de la quantité. Et nous voyons que la quantité résulte du premier contact de l’activité spirituelle et de la passivité matérielle, et qu’elle repose sur la multiplication divisionnelle de l’un-Tout, qui revêt alors ce mode d’existence que nous nommons Individualité.

L’individualité définit l’unité abstraite, base de la quantité. Zéro et l’infini correspondent à l’évanouissement de la quantité : zéro à la potentialité virtuelle, active, l’infini à la potentialité virtuelle passive : zéro à l’insaisissable source de l’acte, l’infini à l’universalité qualitative de l’essence.

La production de la quantité et de la qualité (et par conséquent de la forme) sont donc les deux faces corrélatives de la pénétration réciproque de l’esprit et de la matière. Et comme cette pénétration tend vers rétablissement de la vie, la matière évolue de la quantité vers la qualité.

Cependant tout ordre en se perfectionnant détruit des ordres provisoires et relatifs, et aussi l’évolution du kosmos présente certaines séries régressives de la qualité vers la quantité : c’est ce qui correspond à l’entropie de l’univers. Les physiciens, étudiant la matière principalement au point de vue de la quantité et éliminant de leurs observations justement ce qui s’en dégage pour se spiritualiser, ont considéré cette eutropie du inonde physique marchant vers la dissolution comme le fait principal de l’évolution. Ils s’étonnent qu’en dépit des formules, la réversibilité des phénomènes ne puisse se produire.

C’est probablement parce que cette eutropie ne résulte que de la réaction d’un mouvement inverse constructif s’opérant en dehors du domaine dit inorganique, et s’élevant vers les régions psychiques et spirituelles. Dans ce domaine, la quantité ne subsiste dans la qualité qu’en se transformant en valeur. La valeur est l’élément quantitatif dématérialisé; c’est la réalisation de l’impulsion du bien qui a établi la vérité par l’ordre.

La beauté est la réalisation de l’idée directrice de l’ordre, l’épanouissement de la vérité grâce à laquelle le bien se produit. Et ainsi l’œuvre de la vie réalise une opération esthétique où l’unité synthétique s’établit au sein d’une pluralité homogène, qu’elle diversifie pour solidariser les éléments et évanouir la quantité dans la qualité. Mais elle réalise aussi une opération préparatoire consistant à établir une distribution quantitative au sein du désordre et de l’indétermination chaotique.

Dans la vie absolue parfaite, la synthèse explicite d’ici-bas se ramène à une identification de son principe propre avec tous ses éléments : identification dont les manifestations sublimes de la vie en ce monde sensible nous donnent une lointaine idée. Mais dans la sphère de la relativité, l’existence individuelle est soumise à la quantité.

La quantité restitue à la qualité répartie entre les individus l’universalité de l’essence, mais en même temps elle établit les séparations entre individus, sans lesquelles toutes relation s’évanouirait dans la confusion, tant que l’ordre n’est pas parfait.

Le kosmos se manifeste dans son ensemble comme établi sur l’Energie, le Temps et l’Espace: Ce sont là les composantes mêmes de la Vibration-Pensée, qui est l’acte vital de l’univers : l’énergie constitue l’impulsion motrice de cet axe ; le Temps en est l’axe directeur, et l’Espèce en définit l’expansion. L’Energie à laquelle correspond l’Intensité est cette projection du désir, où l’opposition qualitative élémentaire de l’activité et de la passivité se confond en une seule réalité, sous forme du plus et du moins, distinction d’où résulte une direction.

Et ainsi le désir-énergie est à la fois la source de la quantité qui va se développer et de la qualité qui permettra le concours téléologique de ce développement, et sera, sous forme de valeur, l’identité finale de la quantité et de la qualité.

L’Intensité est l’identification par confusion des individualités d’un moi et d’un non-moi ; elle règne dans la sphère émotive, où nous ne discernons qu’à travers un voile épais la qualité des choses en même temps que la quantité y apparaît vague et comme activité ou passivité dominante Et nous trouvons dans cette opposition la racine du caractère qualitatif qui s’impose dans toute généralisation mathématique.

Si nous considérons l’Intensité pure, abstraction faite du germe qualitatif impliqué dans l’opposition qu’elle contient et projeté en direction résultante, elle constitue vis-à-vis de la quantité l’élément fondamental ou neutre d’une réalité qui a pour élément être la Grandeur, et pour élément savoir le Nombre.

Le schéma qui suit est développé suivant les principes de Wronsky, mais ce n ’est pas des oeuvres de Wronsky: nous donnerons, dans des articles à venir, à titre de renseignements, quelques-uns des schémas dressés par Wronsky relativement aux objets que nous traitons, mais ils diffèrent sensiblement de celui-ci parce que les points de vue envisagés ne sont pas identiques.

Car la Grandeur est l’aspect particulièrement passif de la quantité, ce qui n’a pas été ordonné, la quantité où l’action intelligible ne se manifeste que par la forme qui la délimite. La grandeur est donc continue, c’est-à-dire que la quantité y demeure sous une forme d’intensité passive, où rien ne vient établir de distinction. — Le Nombre est au contraire l’aspect particulièrement actif, distributif dans la quantité, où l’intensité se présente comme répétition d’acte; il est essentiellement discontinu.

Or l’Intensité, appliquée pleinement à la Grandeur ou au Nombre pour les développer en éléments universels réalise l’Espace et le Temps ; et nous voyons là le domaine de deux des branches fondamentales des mathématiques : la géométrie et l’algorithmie. Wronsky nomme Algorithmie, la science des Nombres dans toute sa généralité, comprenant l’Arithmétique et l’Analyse Ce nom est tombé en désuétude, mais nous le conserverons car aucune dénomination plausible ne l’a remplacé.

Mais de la Grandeur et du Nombre dérivent deux éléments transitifs : la Grandeur remplit fonction discontinue du nombre en devenant Mesure (distance) ; le nombre remplit la fonction continue de la grandeur en devenant Durée (intervalle). La géométrie devient métrique et l’algorithmie s’applique à l’étendue.

Dans la partie systématique de ce système, le Temps parcourant l’Espace représente l’S en E, c’est là, la Vitesse de la Cinématique, la géométrie du mouvement ; l’Espace agissant sur le Temps représente l’E en S, c’est la Périodicité : de là, la Statique, qui étudie la stabilité résultant du mouvement lui-même ; Temps et Espace s’identifient en un concours final sous l’influence téléologique imprimée par l’intensité dirigée : c’est le Mouvement, objet de la Dynamique.

En effet le Mouvement unifie l’Espace, et répartit le Temps dans l’Espace ; en outre, il développe une énergie et révèle un but. L’essence de la force apparaît donc ici comme une identification de cette opposition polaire de toute existence individuelle, étendue et durée concourant vers une fin commune sous l’influence d’un désir. Et ce concours décèle l’origine obscure.de l’Intensité, source de la Grandeur et du nombre.

Enfin, la parité coronale du système de la quantité doit nous représenter, en une quantité à la fois intense, étendue et temporelle, la qualité épanouie du germe de l’énergie dirigée ; c’est le Corps Vivant, terme de l’évolution de la quantité, objet où la matière est revêtue de l’esprit par la forme : c’est l’objet de l’Esthétique, et l’Art apparaît ainsi comme étant le couronnement des mathématiques.

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Nature du Temps et de l’Espace

Aux trois modes de la quantité : intensité, grandeur et nombre, qui sont les trois modes de la manifestation de l’existence individuelle, correspondent trois relations qui permettent aux individualités de demeurer distinctes; ce sont : la Force-Résistance, l’Espace et le Temps.

Ces trois entités sont donc, si l’on veut, des formes subjectives de la pensée et de l’existence relative, qui consiste dans l’opposition et la liaison d’un moi et d’un non-moi, d’un sujet et d’un objet ; mais ce sont en même temps les conditions de l’existence individuelle, et l’individualité ne subsiste que par rapport à elles.

Ainsi, l’individualité et ces trois entités s’impliquent réciproquement. Force-résistance, temps, espace peuvent être à bon droit considérés soit comme de simples formes subjectives, soit comme des réalités objectives, suivant l’ordre des individualités considérées; car toute existence individuelle baigne dans un milieu dynamique, spatial et temporel, et elle crée à son tour en elle-même un milieu analogue.

Ainsi se résout, il me semble, cette controverse qui depuis Kant, a tant agité la philosophie. Le double aspect de ces entités nous permettra d’éclaircir, je l’espère, bien des problèmes. Nos conceptions de la force, de l’espace et du temps sont évidemment relatives aux conditions spéciales de notre conscience et de de notre existence : mais ces modes spéciaux qui nous sont propres ont une valeur absolue en tant que symboles des modes universels qui constituent l’essence de ces entités.

La Force-Résistance, l’Espace et le Temps ont donc bien une existence propre, mais leurs modes de manifestations sont relatifs aux êtres divers qui, par leur individualité, sont conditionnés par ces entités et les conditionnent à leur tour. Et, comme la raison nous permet de concevoir sous forme d’orientation, de limite, la nature absolue des choses, elle nous fournit en même temps la faculté d’imaginer des modes étrangers à notre propre milieu vital sous forme irreprésentable, et nous permet ainsi d’étudier des temps et des espaces qui s’appliquent peut-être à d’autres êtres, ou qui sont à l’état de simple possibilité. Cela indique immédiatement la valeur précieuse de la pan-géométrie, et montre qu’il y aurait également à généraliser la notion des modes d’existence temporelle, question peu étudiée jusqu’ici.

Balmès a montré que le temps et l’espace sont des manifestations du principe de contradiction, qui est pour ainsi dire la base de l’existence relative et individuelle.

Nous acquerrons la perception d’objets individuels en constatant, dans la représentation, la fixité de certaines données se trouvant en relations variables avec d’autres ; cette variation implique la succession, et la séparation qu’elle indique au sein de la représentation globale implique la simultanéité. A la variation des relations correspond une exclusion de fait entre certaines choses qui n’existent qu’en se substituant les unes aux autres. A la séparation qui est manifestée et qui est la base des relations entre les choses correspond une effectivité de coexistence entre objets individuels.

On peut dire, avec Balmès, que deux choses sont dans le temps ou dans l’espace l’une par rapport à l’autre, suivant que la manifestation de l’une exclut ou non de la même représentation la manifestation de l’autre- Mais, pour constater cette exclusion ou non-exclusion, il est nécessaire d’opposer dans le sujet pensant la condition opposée. A l’exclusion qui caractérise la relation de temps, il faut, pour avoir conscience de la disjonction des deux termes de cette relation, que la pensée oppose une conjonction de ces termes dans un domaine intérieur qui est la mémoire. Et c’est ainsi que la mémoire est un espace subjectif : ce que nous appelons l’espace est sans doute la mémoire cosmique. A la non-exclusion qui caractérise la relation d’espace, il faut, pour avoir conscience de la conjonction des deux termes sans les confondre, que la pensée oppose une disjonction de ces termes dans un domaine intérieur, qui est la conception.

Et c’est ainsi que la conception est un temps subjectif ; et ce que nous appelons le temps est sans doute la conception cosmique.

Temps et Espace se distinguent donc en fonction de l’existence individuelle comme l’effectivité de non-coexistence ou de coexistence.

Inversement, vis-à-vis des formes, le Temps correspond à la possibilité, l’Espace à l’Impossibilité d’une diversité de formes en un même individu.

Ainsi, Temps et Espace sont l’un et l’autre des exclusions d’existence, l’une par rapport à l’ensemble de la représentation au sein de laquelle s’isolent les individus, l’autre par rapport à la considération même des individus distincts.

Sous ces deux rapports, le Temps et l’Espace impliquent la pluralité et la grandeur : la pluralité, en ce que toute relation n’existe qu’entre plusieurs termes ; la grandeur, en ce que toute relation implique un contenant commun des objets.

Mais la grandeur ne s’applique que médiatement au temps, et le nombre ne s’applique que médiatement à l’espace.

Considérés en eux-mêmes comme essence universelle dont dérivent les faits particuliers qui les manifestent, le Temps n’est autre chose que l’universalité du Nombre, et l’Espace l’universalité de la Grandeur.

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Fonctions du Temps et de l’Espace

Or, nous l’avons vu, le Nombre résulte de la division de l’acte par la résistance matérielle, et la Grandeur, de ce qui demeure inqualifié dans la résistance matérielle.

Le Temps, étant l’universalité du Nombre, est le moyen qui permet à l’individualité (opposée par sa nature à l’universalité) de recevoir l’universalité des formes : il réalise le développement de cette universalité au sein de l’exclusivisme individuel. L’Espace, étant l’universalité de la Grandeur, est le moyen par lequel l’existence individuelle peut, en conservant son exclusivisme, réaliser par sa collection l’universalité d’existence.

Temps et Espace sont les deux moyens d’emprise exercée par l’Esprit sur la matière pour établir l’ordre dans le chaos et le transformer en harmonie. Ils sont l’un et l’autre la modalité sous laquelle la Principiation et l’Activité s’appliquent à l’individualité, qui estl’appétition du chaos vers la Liberté.

La Principiation sous le mode successif du Temps devient la Causalité. Mais c’est à tort, à mon sens, que Ton a voulu réduire l’essence du Temps, celle de Causalité, car il existe des successions qui n’ont aucun lien causal. La Causalité s’introduit dans le Temps pour l’unifier et y définir une direction.

L’Activité, sous le mode étendu de l’Espace, devient le Mouvement. Le Mouvement réunit les séparations de l’Espace et y établit des orientations.

Ainsi, le Temps et l’Espace sont les premiers degrés d’ordre s’établissant au sein de l’indétermination sous l’influence de la Principiation et de l’Activité, qui se transforment en pénétrant dans la matière. Le désir né de l’obstacle qui s’oppose à la volition prend conscience, par le Temps et par l’Espace, des tendances et des idées compactées dans la volition et des modalités qui permettront le progrès vers la fin.

Le Mouvement unifie l’espace au moyen du Tempe : la Principiation y devient Force, et, dans ce temps intérieur qu’est la conception, le mouvement devient Jugement.

La Causalité synthétise le Temps au moyen d’un milieu qui embrasse à la fois la cause et l’effet. Dans le Temps, l’Activité devient Cause ; dans l’Espace objectif, die se traduit par le mouvement ‘r dans l’espace subjectif ou mémoire, elle devient raisonnement.

La séparation établie par le Temps entre le Désir et la Réalisation est la condition préalable de la sériation progressive du mouvement qui élimine la douleur à mesure qu’elle s’établit.

La Séparation établie par l’Espace entre l’Appétition et l’Union développe les deux forces opposées : condensation et expansion, qui sont les sources de tout mouvement défini, et dont l’harmonie amène la paix et le bonheur.

Causalité et Mouvement sont le double aspect subjectif et objectif, qualitatif et quantitatif, de l’identification du Temps et de l’Espace.

On a souvent attribué au Temps l’irréversibilité, à l’Espace la réversibilité des relations. Il y a là, à mon sens, une erreur. Toute réversibilité implique succession, et l’Espace n’est en lui-même ni réversible ni irréversible.
Par contre, le Temps n’est irréversible que si on y introduit d’une manière plus ou moins implicite une notion de progrès et par conséquent de finalité. Mais il y a des phénomènes successifs réversibles, par exemple chanter une gamme en allant du grave à l’aigu ou vice versa. Si l’irréversibilité domine cependant dans les grands cycles de succession, c’est que l’évolution est dirigée vers une fin et que, partout où l’ordre s’établit, les mouvements reçoivent une orientation et une finalité définies.

De là une irréversibilité croissant avec l’ordre. La réversibilité demeure dans les phénomènes secondaires, qui sont encore des infiniment petits par rapport au degré de l’ordre actuel. L’Espace, étant le réservoir des énergies non encore utilisées, est ainsi le champ où domine la réversibilité; mais celle-ci en est éliminée dès que l’on introduit dans l’Espace une différenciation dynamique, autrement dit, une causalité : ainsi, la gravitation rend irréversibles les diverses directions centrifuges et centripètes, qui sont aussi intransformables l ’une dans l’autre que le passé et le futur, dont la notion implique une finalité.

L’Espace (et la mémoire, cet espace interne) conserve les formes. Il est constitué par l’acquis qui persiste à travers les renouvellements d’actions accomplies dans le Temps; car la répétition introduit à travers les substitutions qui en résultent une intensité d’ordre croissant qui émane de la nature qualitative du nombre : ainsi, le Temps destructeur ne renouvelle que partiellement son œuvre. Dans la mesure où l’œuvre est dirigée par une raison ordonnatrice, elle est efficace ; la part de destruction tient à ce qui demeure de chaotique, de non assimilé dans l’ordre. Mais l’acquis constitue une permanence, une fixité qui, distinguée et séparée du milieu des renouvellements temporels, constitue l’espace. L’Espace semble donc dériver du Temps. Il constitue un capital d’activité.

Mais, à son tour, l’Espace tend à se convertir en Temps quand il met en œuvre cette activité capitalisée en vue d’une action mieux dirigée ; car la conservation opérée par l’espace accroît l’ordre, et les énergies potentielles se trouvent ainsi devenir de véritables instruments, intensifiant l’efficacité des actes. On entrevoit déjà la nature et les relations des algorithmes mathématiques élémentaires : la sommation et la graduation. On voit aussi comment chaque individu, par des efforts stériles et des jeux sans résultat, établit, Nau sein du chaos appétitif, l’ordre mental et organique, et arrive à se créer des fixités de concepts et d’instruments, sorte d’espace établi dans sa sphère individuelle, qui lui serviront à réaliser un progrès.

Ce processus est commun aux domaines organique, psychique, social, et à bien d’autres. Mais la finalité de tout désir étant la possession de son objet, implique la résolution du temps et de l’espace qui l’en séparent, tout en lui permettant de frayer des voies pour l’atteindre. Partout où une finalité est atteinte, Temps et Espace s’identifient dans l’acte vital pur, acte qui a pour propre fin la jouissance même d’agir, de compacter des tendances en volition efficace, en un mot de créer. Et l’activité réalisatrice présente en elle-même cette double essence, dont le temps (action) et l’espace (réalisation) sont les émanations dans la matière.

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Chaque être individuel vit tantôt sous le mode du temps, tantôt sous le mode de l’espace, et c’est en cela qu’on a pu considérer le Temps et l’Espace comme des formes subjectives.

L’individu condense l’espace par le temps, et fixe le temps par l’espace. Le résultat de cette œuvre est la quantité devenant concrète et qualifiée par la vie. La mesure dans laquelle un individu est vivant est la mesure dans laquelle il participe à l’universel ; la mesure dans laquelle son unité propre se dépouille de la quantité, non pour se dissoudre dans l’universelle indétermination mais pour conserver une unité purement qualifiée et participant à l’universel déterminé : la personnalité.

C’est la possibilité de cette transformation réciproque du temps et de l’espace qui permet aux arts du temps, comme la musique, de suggérer des sensations de couleurs et de figures, et aux arts du dessin d’évoquer des sons, des mouvements, des successions. Le Temps et l’Espace, étant la zone de transformation de la quantité en qualité, opèrent le passage de la sensibilité à la compréhension explicite ; ils sont le lien d’un double courant intellectuel en sens inverse, l’un quantifiant toute qualité : sciences mathématiques : l’autre qualifiant toute quantité : productions esthétiques.

Toute vie est l’enveloppe d’un temps et d’un espace, et les individus ne sont plongés dans le temps et l’espace que dans la mesure où leur vie est bornée.

Chaque Temps et chaque Espace sont l’œuvre d’une vie supérieure : c’est l’ordre établi dans la quantité, la distinction des formes et leur indépendance relative aux individualités.

Cette vie supérieure, c’est le sujet permanent à travers ses états de conscience et indivisible à travers son corps. Qui ne reconnaît là le processus même des fonctions de la vie organique, différenciant les organes pour permettre la possibilité de plusieurs fonctions, et en même temps rendant la forme de l’organe persistante à travers les particules de matière qui se succèdent ?

Je ne puis développer ici toutes les applications du principe sous peine de perdre de vue notre sujet. Mais on conçoit que Temps et Espace sont relatifs à un développement cosmique vital, l’acte de la vie considéré dans ce qu’il a d’universel, analysé dans ses deux racines: son élément savoir et son élément être ; tandis que la vie est cet acte vu dans ce qu’il a d’individuel, ou plutôt d’unité, de réalisation.

Francis Warrain,

‘La Voie’, January 1906.

Francis Warain, picture frontispiece in ‘La Théodicée de la Kabale’, Editions Véga, 1949.

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About Hoëné Wronski: https://en.wikipedia.org/wiki/Józef_Maria_Hoene-Wroński 🌿 About Francis Warrain: https://fr.wikipedia.org/wiki/Francis_Warrain
Francis Warrain: The Synthesis of Quantity, according to Hoëné Wroński

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